热弹性问题是科学和工程领域中的重要问题。数值求解凭借其适用性强、效率高、成本低等优势成为研究此类问题的主要工具之一。近年来，数值流形方法（Numerical Manifold Method，简称NMM，又称流形元法）因其特有的两套覆盖系统而备受关注。与常用的三角形和四边形单元相比，多边形单元具有网格划分更灵活、不易发生体积自锁等优势。本文发展了用于分析二维均质材料热弹性问题的多边形NMM，并结合典型算例对方法的可行性与精度进行了验证，完成的主要工作与相关成果如下：　　（1）对热弹性问题、NMM以及多边形单元的国内外研究现状进行了简要的综述。　　（2）给出NMM的基本概念和近似函数，简述了多边形单元的常用权（形）函数形式，对NMM与其他常用数值方法进行了比较。　　（3）发展了用于分析均质材料二维稳态热传导问题的多边形 NMM。列出了相应的控制方程和边界条件，给出了多边形 NMM温度场近似函数，基于变分原理导出了多边形 NMM离散方程，探讨了积分策略，采用 C++语言编制了仿真程序，通过对典型算例的分析验证了方法的可行性和精度。　　（4）发展了用于分析均质材料二维热弹性问题的多边形 NMM。列出了相应的控制方程和边界条件，给出了多边形 NMM位移场近似函数，基于变分原理导出了多边形 NMM离散方程，采用 C++语言编制了仿真程序，通过对典型算例的模拟验证了方法的可行性和精度。