该文意在给出Connes学派非交换几可一个较完整的介绍,在Connes几何不适用的数理结构上建立非交换几何,并考虑相应的经典和量子场论.该文使用的数学方法主要是结合代数及其模理论和有限维欧氏空间上的数学分析.对于Connes几何,我们认为一个较全面的适用于物理学家的综述是很有必要的,因此文中以非交换拓扑,非交换向量丛,非交换微分及量子化表示,Connes至非交换几何的中心结构K循环为线,通过大量实例对其加以阐明.交换的至多可列维结合代数无法以较自然的方式纳入Connes几何体系,这类对象上的非交换几何构造是我们工作的主要贡献.文中介绍的线索仍然是从微分拓扑到微分几何,所不同的是由于存在更丰富的代数结构,如群结构,微分具有新的特征,如不变形式等.在这类具有非交换几何结构的空间上,我们推广定义标量场,费米场和规范场等物理理论并尝试把他们应用于强耦合Φ<4>,点阵狄拉克算子和规范场,夸克质量等现象学场合.