大型常微分方程组的求解是计算数学的核心研究之一，而在现代工程与科学计算领域所遇到的许多问题都可以通过数学建模，最后抽象为一个大型的线性常微分方程组.为了求解这一类问题，已有许多学者做了大量的研究工作，构造出许多具有良好性能的数值方法.早在20世纪80年代初，E.Lelarasmee等人在对超大规模集成电路进行数值模拟时，提出了波形松弛方法,用该方法处理模拟电路中相应的微分代数方程系统，取得了良好的数值效果.波形松弛方法借鉴了求解线性代数系统的传统迭代算法，利用矩阵分裂的相关知识，将原大型微分代数系统分解为多个规模较小的子系统，从而实现并行计算，并节省大量的计算时间.随后，鉴于波形松弛方法本身的优越性，越来越多的学者将此方法用于解决电路以外的数学方程的求解问题，并获得了一些较好的结果.　　 本文首先简要回顾了波形松弛方法的产生背景，该算法的基本思想及其早期的研究成果.第二章详尽介绍波形松弛方法的基础知识，基于前人的研究工作阐述波形松弛方法的主要理论结果.　　 考虑到连续波形松弛方法要在计算机上实现，第三章在交替方向隐式波形松弛方法的基础上，用线性多步法去离散，再引入误差向量从而导出相应的迭代格式，并分别研究其离散解在有限时间区间和无限时间区间上的收敛性.　　 第四章尝试用块逐次超松弛迭代法去加速交替方向隐式波形松弛，并利用块矩阵的相关理论知识，详尽讨论了经线性多步法离散之后的解的收敛性，通过引入一个自由参数，可以在一定程度上加速原方法的收敛性.　　 随后，第五章针对本文所得的主要结论，给出了具体的数值试验，验证结论的正确性和方法的有效性.最后，第六章总结全文，并展望该领域的研究前景.