基于Malliavin计算的Ornstein-Uhlenbeck过程统计推断性质研究

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Ornstein-Uhlenbeck(O-U)型过程是一类重要的扩散过程,在物理和金融等领域中都有着广泛的应用.在物理学中,它们常被用来模拟受随机干扰的动力系统的演化过程,如:作为Langevin方程的解,O-U过程在Coulonb气体模型中可以刻画粒子的运动速度.在金融中,O-U过程可以描述利率及汇率的波动,如:Hull-While模型常被用于债券定价及债券风险分析.同时,这些过程中通常包含一些未知参数.从而,为了应用于实际问题,对其未知参数估计量精细渐近性质的研究就变得尤为重要.在回顾和总结众多学者研究工作的基础上,本文利用Malliavin分析、多重Wiener-It?积分的偏差不等式与中偏差原理、以及渐近分析的技巧,针对两类O-U型过程(不带漂移项的O-U过程、具有周期均值的分数O-U过程),探讨未知参数估计量的若干精细渐近性质(偏差不等式、中偏差原理与Cramér-型中偏差原理).本文主要工作包括以下两个方面:1.对于不带漂移项的O-U过程,利用多重Wiener-It?积分的偏差不等式及中偏差原理、以及渐近分析的技巧,考虑趋势参数轨道滤波估计量的偏差不等式、中偏差原理以及Berry-Esseen界.2.对于具有周期均值的分数O-U过程,利用与分数布朗运动相关的Malliavin分析理论、多重Wiener-It?积分的偏差不等式及中偏差原理,给出了趋势参数最小二乘估计量的Cramér-型中偏差和中偏差原理.有趣的是,我们发现了Cramér-型中偏差关于Hurst参数的相变现象.
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