初值问题是适定的方程叫做发展方程，本文仅限于解决偏微分方程，如热传导方程和振动微分方程。根据解析的方法求发展方程的解，并且通过已知函数表示出来。这只有在极个别的情况下才能实现，因此多采用数值方法。本文即是将伽辽金型无网格法同精细积分结合起来求解发展方程的一种新的数值算法。 伽辽金型无网格法是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法，它采用移动最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并且采用拉氏乘子满足本征边界条件，从而得到偏微分方程的数值解。该方法只需要节点信息，不需要网格的初始划分和重构，不仅可以保证计算精度，而且可以减小计算的难度。本文将伽辽金型无网格法应用对发展方程在空间域上的离散。并且通过修正变分原理推导出了拉氏乘子的物理意义来满足本征边界条件。减少了未知数的总数，提高了计算效率。 精细积分法是求解常微分方程的一种成熟的数值算法。有可采用大步长、精度高、无条件稳定等优点。本文将其应用于无网格伽辽金法得到的离散系统中，在时间域上进行求解。最终结合无网格法构造的形函数拟合出发展方程的数值解。 本文的主要工作是： 1、推导了一维和二维热传导问题的修正变分原理，得到了一维和二维热传导问题的无网格—精细积分算法。 2、在对热传导问题研究的同时，对对流问题无网格—精细积分算法进行了研究 3、推导了二维动力学问题的修正变分原理，给出了二维动力学问题的无网格—精细积分算法。 4、编译了以上算法的FORTRAN程序，并且结合解析解或有限元模拟对本文算法进行了验证。