【摘 要】
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本文主要研究了粘性系数μ(ρ)=1+θθ(θ>0)时一维可压等熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解,方程的主要形式为初始条件：(ρ,u)|t:0=(ρ0(x),u0(x)),x∈[0,1],(0.2
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本文主要研究了粘性系数μ(ρ)=1+θθ(θ>0)时一维可压等熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解,方程的主要形式为初始条件：(ρ,u)|t:0=(ρ0(x),u0(x)),x∈[0,1],(0.2)边界条件：u|x=0,1=0, t≥0.(0.3)其中变量ρ(x,t),u(x,t)及P(ρ)=Kργ(γ>1,K=1)分别代表流体的密度,速度和压力.μ表示粘性系数,并且满足μ(ρ)=1+θθ(θ>0).Navier-Stokes方程(0.1)是描述流体物质运动的模型,本文主要研究方程0.1在初始密度有正下界的假设条件下,当初始密度远离真空时,全局整体经典解的存在性与唯一性.观察到当μ(ρ)=1+θρθ时,由方程(0.1)-(0.3)可以推出一个关于密度函数的导数的新熵不等式(见引理2.2.9)∫01{logρ)x2/ρ(ρθ-1/2)x2}dx+∫0t∫01{(ργ-1/2)+(γ+θ-1/2)x2}dxds≤其中C=C(||p0||L∞,||u0,||u0||L2,C0).,从而大大简化了解的正则性证明过程.
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