随着信息科学与网络的发展,伪随机子集在各个领域都有十分广泛的应用.特别地,伪随机子集对于密码系统中相关问题的研究起着重要的作用,因此对其做进一步的研究是有意义的.本文讨论了集合{1,2,...,N}子集的伪随机性,并对k-free数和square-full数的分布做了相应的研究,获得了一些结果.主要成果包括以下几个方面：一、数论中k-free数扮演着重要的角色,并与其它数学分支有着密切的联系.本文利用Buchstab-Rosser筛法研究了k-free数的分布情况,由此得到了一组相关的不等式.二、定义Qk(N)为集合{1,2,...,N}中由k-free数构成的子集,并对应地得到序列EN(Qk(N))=(e1,e2,...,eN),其中进而我们讨论了EN(Qk(N))的伪随机性.三、运用多项式乘法逆给出了集合{1,2,...,p}的一个子集R：对应地得到序列Ep=(e1,e2,…,ep)∈{1-|R|/P,-|R|/P},并讨论了Ep的伪随机性.四、运用Riemann zeta-函数和Dirichlet L-函数的一些结果,研究了等差中square-full数的分布,并得到了相应的渐近式.