【摘 要】
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不动点理论是研究非线性分析的重要组成部分,其在偏微分方程、控制论、经济平衡理论及对策理论等领域均获得了极为成功的应用,本文主要利用半序方法研究了几类混合单调算子的
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不动点理论是研究非线性分析的重要组成部分,其在偏微分方程、控制论、经济平衡理论及对策理论等领域均获得了极为成功的应用,本文主要利用半序方法研究了几类混合单调算子的不动点,给出了若干新的不动点定理,其主要结果如下：1.利用格结构与半序相结合的方法,在(ru0)完备的Archimedean向量格中讨论反向混合单调算子A=(B,C)的不动点及耦合不动点的存在性.2.利用L-凸空间内的L-R-KKM型定理,建立了仿紧L-凸空间内广义L-R-KKM型定理,给出了极大极小不等式和鞍点的存在性问题及应用,这些定理及应用推广了原有的一些结论.3.在Lipschitz条件下,应用归纳法、半序方法对混合单调算子对的不动点问题进行了研究,得出了混合单调算子对的不动点的存在性及唯一性,给出了迭代序列及误差估计,并将该结论应用于带奇性的非线性常微分方程组的初值问题.4.首先引入了混合单调型μ0凹凸算子的概念,并证明了混合单调型μ0凹凸算子至多有一个非零不动点,其次借助于半序理论推导出了其不动点的迭代序列可以用极限为零的单调数列乘以μ0来逼近.
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