本文主要研究双曲平均曲率流和广义Ricci流的基本性质，研究了在Minkowski时空中相对论膜的运动方程和一类简化的方程组之间的关系，构造了Einstein双曲几何流的一些有意义的精确解。主要研究内容如下： 第一章，我们着重介绍了平均曲率流和Ricci流的基本知识、发展过程，同时给出本学位论文所获得的主要结论以及使用的方法。 第二章提出并研究双曲平均曲率流.我们证明了相应的偏微分方程组是严格双曲型的。在此基础上，进一步证明了双曲平均曲率流解的局部存在性和唯一性，以及在维数大于4的情况下Euclidean空间的非线性稳定性。为了以后的研究，我们还导出一些重要的几何量所满足的非线性波动方程.此外我们还讨论了双曲平均曲率流与Minkowski时空极值曲面方程之间的关系。 第三章研究了Minkowski时空中相对论膜的非线性动力学。着重研究了Minkowski时空R1+n(n≥3)中的相对论膜的运动方程与一类简化的方程组之间的区别和联系。我们证明它们是局部等价的，并且从Noether定理角度重新认识此方程。 第四章，我们研究广义Ricci流，着重研究广义Ricci流对应的泛函的单调性，证明了广义Ricci流对应的偏微分方程组是严格抛物的。基于此，应用偏微分方程的理论，我们证明了定义在一个n-维紧Riemannian流形上的广义Ricci流对应的方程组的解的局部存在性和唯一性，同时我们推导出在广义Ricci流下的曲率所满足的方程，这为以后的研究做好基础工作。 第五章，介绍了Einstein双曲几何流，构造了这类流的一些有意义的精确解，分析了这些解的性质。