本文研究了若干类LA-群和一类特殊P-群自同构群的结构。利用自由群的方法，即用生成元及定义关系和扩张理论推导了若干LA-群的新系列，用群的扩张理论及自由群的方法证明了满足这些定义关系的群的存在性，并用Van-Dyek定理验证了所定义的群是LA-群。利用全形及半直积的方法给出了一类特殊P-群自同构群的结构。主要结果如下： 第一章介绍了有限群特别是自同构群的研究背景和现状。 第二章讨论了若干类LA-群的新系列。首先利用已知的p4阶群的结构猜想了一些新的定义关系，然后利用自由群的方法得到了这些群的构造和存在性，并得到了所构造的群的一些性质。最后我们利用自同构群的知识验证了所有这些群是LA-群。 第三章假设G是p5阶有限群，对于群G具有一个循环极大子群，给出了它们所有互不同构的类型；利用半直积和全形的概念，得到了具有循环极大子群的p5阶群的自同构群的构造，同时也验证了具有这样性质的群是LA-群。所应用的方法可以用于解决所有具有循环极大子群的有限p-群及自同构群的构造。