在这篇论文中，我们主要讨论了两类问题：一类是(n+1)-维单位欧氏球面Sn+1中具有两个不同主曲率的紧致有向Weingarten超曲面；另一类是(n+1)-维de Sitter空间Sn+11(c)中具有两个不同主曲率的完备类空Weingarten超曲面。 本文共分三章： 在第一章中，我们首先介绍了超曲面的研究背景；其次，我们给出了与本文相关的一些知识.如Weingarten超曲面的定义，空间形式的定义及空间形式中的分类定理等；最后，提出了本文所要讨论的问题。 在第二章中，我们重点讨论了球面Sn+1中具有两个不同主曲率的紧致有向Wein-garten超曲面.假设球面Sn+1中的超曲面M的两个主曲率分别是λ和μ，其重数分别为n-1和1.若μ和μ之间满足关系式μ=α+b，α，b均为常数，且α<1-()2n或α>1+、()2n.则可以得到一个与M的无迹的第二基本型φ有关的积分不等式，其中等号成立当且仅当M是一个日(r)-环面Sn-1(r)×S’(()1-r2）此外，若λ和μ的重数分别为n-m和m，1≤m≤n-1，其他条件不变，我们又得到两个与φ及其主曲率都有关的积分不等式，其中等号成立当且仅当M是乘积流形Sn-m(r)×Sm(()1-r2)。 特别地，若我们在上述条件中取α=1-n，b=nC，则超曲面M就有常平均曲率H=C。 在第三章中，我们主要讨论了本文的第二类问题：de Sitter空间中具有两个不同主曲率的完备类空Weingarten超曲面.假设de Sitter空间Sn+11(c)中超曲面M的两个主曲率分别是λ和μ，其重数分别为n-1和1，若λ和μ之间满足关系式μ=f(λ)，f≠0，1，则超曲面M是一族(n-1)-维子流形的轨迹，这些子流形都是与主曲率λ相应的积分子流形.在这个过程中，我们还得到一个特定的常微分方程。 在本章最后，我们又给出了上述结果的几个具体的例子，其中两个例子是具有常平均曲率的超曲面和具有常数量曲率的超曲面。