【摘 要】
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张量的概念起源于19世纪.目前,张量在理论物理、磁共振成像、量子力学、高阶马尔科夫链等领域都有着重要的应用. 2005年,祁力群和L.H.Lim分别给出张量特征值的概念.2008年
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张量的概念起源于19世纪.目前,张量在理论物理、磁共振成像、量子力学、高阶马尔科夫链等领域都有着重要的应用. 2005年,祁力群和L.H.Lim分别给出张量特征值的概念.2008年,张恭庆等证明了非负张量Perron-Frobenius定理.2010年,杨庆之等对非负张量谱半径的相关性质进行了细致的研究.2013年,S.Friedland等给出弱不可约张量的概念,并研究了非负弱不可约张量的Perron-Frobenius定理.随着张量谱理论的发展,超图谱理论迅速发展.2012年,J.Cooper等给出了一致超图邻接张量的概念.2014年,祁力群定义了一致超图的拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.此后,张量特征值的相关问题受到人们的广泛关注.本文主要工作如下: 当A是非负弱不可约张量时,A的谱半径是其特征值.利用对角矩阵与非负张量A乘积，本文给出了A的谱半径的广义Frobenius型界.本文利用层和和参数α给出一种非负张量谱半径的界,并举例说明本文结果更优.对非负弱不可约张量A,本文通过A的子张量给出A的谱半径的广义Brauer型不等式. 图的特征值和图结构的关系是图谱理论研究的核心问题.超图是图扩展.最近,超图谱理论受到广泛的关注.本文将超图谱作为张量谱半径的应用，给出超图谱半径的一些界,针对某些例子,说明本文结果更优.
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