【摘 要】
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本文主要研究平面上两种凸曲线流.首先我们考虑以下演化问题:令X[u,t]×[0,T)→ R2 是一族平面闭曲线.(?)X(u,t)/(?)t=(k2-απ/A-(1-α)4π2/L2)N,1/2≤α≤1(1)X(u,0)=X0(u
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本文主要研究平面上两种凸曲线流.首先我们考虑以下演化问题:令X[u,t]×[0,T)→ R2 是一族平面闭曲线.(?)X(u,t)/(?)t=(k2-απ/A-(1-α)4π2/L2)N,1/2≤α≤1(1)X(u,0)=X0(u)我们将证明此曲线流的解始终存在,并且其在发展过程中始终保持凸性,曲线长度和所围面积单调递减并有下界.最终当t → ∞时,曲线在C∞范数下收敛到有限圆.接着我们将研究一种面积扩张流.设F=F(u,t):[a,b]×[0,T)→R2是平面上一族闭凸曲线,我们将考虑如下的演化方程:(?)F(u,t)/(?)t=(ap+(1-a)γ(t)-1/k)N(u,t)(a≥0)(2)我们将证明对于一定范围的函数γ(t),周长L会相应的递减或递增,但是曲线所围的面积始终递增.借助于支撑函数我们将得到其全局存在性,并且最终会在C0范数下收敛到圆.
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