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本文主要对平方Randers度量F=(α+β)2/α是Einstein度量的Ricci曲率及1-形式S-曲率性质进行了研究.第二部分首先研究了此类Einstein度量的必要条件，即r00=σ(1+2b2-3s2)α2，S0=0；接着通过进一步计算找到了平方Randers度量是Einstein度量的充分必要条件，从而证明了在n(n≥3)维时，此类Einstein度量是Ricci平坦的.并且得到对于给定n(n≥3)维流形上的平方Randers度量F，若F具有常的旗曲率K，则K=0.第三部分研究了此类Einstein度量具有1-形式S-曲率的情形，得到了几个等价条件.其主要结论如下：
定理2.3假定F=(α+β)2/α是n(n≥3)维流形M上的Einstein度量，即Ric=(n-1)K(x)F2，K=K(x)为标量函数，则F满足下面两个条件：
r00=σ(1+2b2-3s2)α2，S0=0.其中σ是流形M上的光滑函数.
定理2.4假定F=(α+β)2/α是n(n≥3)维流形M上的Einstein度量，当且仅当下面三个条件成立：
(i)β是闭的，且F是Ricci平坦的即K(x)=0；
(ii)r00=σ(1+2b2-3s2)α2，σ0+2σ2β=0；
(iii)αRmm=6β2σ2(n-2)+α2σ2[5(1-n)+2b2(3-2n)]-2α2σb.
推论2.5假定F=(α+β)2/α在n(n≥3)维流形M上具有常的Ricci曲率，当且仅当下面三个条件成立：
(i)β是闭的，且F是Ricci平坦的即K=0；
(ii)r00=σ(1+2b2-3s2)α2，σ0+2σσ2β=0；
(iii)αRmm=6β2σ2(n-2)+α2σ2[5(1-n)+2b2(3-2n)]-2α2σb.
定理3.3假定F=(α+β)2/α是n(n≥3)维流形M上的Einstein度量，下面四个条件等价
(i)F具有1-形式S-曲率.即S=Si(x)yi；
(ii)β是关于α长度恒定的Killing1-形式，即rij=0，si=0；
(iii)S=0；
(iv)F为弱-Berwald度量，即E=0.