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这篇硕士论文主要研究了RN上两类半线性椭圆方程与一类半线性椭圆方程组的多重解，主要运用了变分学中的基本方法，如极小极大原理，Nehari流形以及集中紧性原理等.
首先，本文考虑了如下一类半线性椭圆方程的多解问题：其中V（x）可能改变符号，利用对称山路引理，我们得到了方程（P1）的无穷多解.
其次，我们考虑的是一类非齐次半线性椭圆方程的多解问题：通过运用山路引理和集中紧性原理，我们得到方程（R2）至少有两个正解。
最后，我们探讨了一类半线性椭圆方程组：通过Nehari流形的分解以及集中紧性原理，我们得到方程组（Eλ，u）至少有两个非平凡非负解。
本文共分为五章：
第一章，介绍上述椭圆方程与方程组的研究背景.
第二章，介绍Sobolev空间的一些基本知识，基本引理以及一些记号说明.
第三章，讨论一类半线性椭圆方程无穷多解的存在性。
第四章，讨论一类非齐次半线性椭圆方程在没有AR条件下的多解问题.
第五章，利用Nehari流形的技巧对半线性椭圆方程组获得多解。