具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形

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本学位论文主要研究黎曼流形N响中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形Mn.通过活动标架法和利用Hopf极大值原理等研究子流形的Pinching问题,即估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,再对第二基本形式模长的平方、Ricci曲率、截面曲率等加以某种限制,得到了Mn成为N时1的全脐子流形的一些充分条件.  本文前两章分别介绍子流形的研究现状和黎曼流形及其子流形的基本知识,后三章给出了本文的一些结论及其证明过程.第3章研究了常曲率流形中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,第4章和第5章分别把第3章的结论推广到局部对称5- Pinching流形和局部对称拟常曲率流形.
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