【摘 要】
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本学位论文主要研究以下几类情形的非局部椭圆方程:非齐次非局部椭圆方程,加权的非齐次非局部椭圆方程,具周期位势的非局部椭圆方程和具高阶特征值扰动的非局部椭圆方程,利用变分方法得到了方程解的存在性和多解性.在第一章中,我们介绍了非局部椭圆方程的物理背景及国内外研究现状,并给出本文所需的预备知识以及主要结果.在第二章中,我们研究了非齐次非局部椭圆方程解的存在性和多解性,其中0<μ<2,h∈H-1（R2）
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本学位论文主要研究以下几类情形的非局部椭圆方程:非齐次非局部椭圆方程,加权的非齐次非局部椭圆方程,具周期位势的非局部椭圆方程和具高阶特征值扰动的非局部椭圆方程,利用变分方法得到了方程解的存在性和多解性.在第一章中,我们介绍了非局部椭圆方程的物理背景及国内外研究现状,并给出本文所需的预备知识以及主要结果.在第二章中,我们研究了非齐次非局部椭圆方程解的存在性和多解性,其中0<μ<2,h∈H-1（R2）,h≠0,（?）在第三章中,我们研究了加权的非齐次非局部椭圆方程解的存在性和多解性,其中μ>0,β>0,2β+μ≤2,h∈H-1（R2）,h≠0.在第四章中,我们研究了强不定的非局部椭圆方程解的存在性,其中0<μ<2,对于每个变量x1,x2,V（x）是以1为周期的连续函数,并且#12在第五章中,我们研究了非局部椭圆方程解的存在性,其中Ω是R2中的光滑有界区域,0<μ<2,λk是算子（?）的第k个特征值,k≥2.最后,我们列出了几个还需进一步探讨的问题.
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