【摘 要】
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本文考虑如下的线性耦合Schrodinger方程组:（?）其中ε>0,λ ∈ R,Ω是R3中的有界光滑区域,（?）Ω为Ω的边界且n表示（?）Ω上的单位外法向量.采用Lyapunov-Schmidt约化,局部分析以及变分技巧等方法,我们证明了如下结果:1.存在充分小的0<ε0<1,μ1<0使得当0<ε<ε0,0<λ<1且λ≠μ1/μ1-2时,方程组（Aε）有O（1/ε3|ln ε|3）个同步解.2.
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本文考虑如下的线性耦合Schrodinger方程组:（?）其中ε>0,λ ∈ R,Ω是R3中的有界光滑区域,（?）Ω为Ω的边界且n表示（?）Ω上的单位外法向量.采用Lyapunov-Schmidt约化,局部分析以及变分技巧等方法,我们证明了如下结果:1.存在充分小的0<ε0<1,μ1<0使得当0<ε<ε0,0<λ<1且λ≠μ1/μ1-2时,方程组（Aε）有O（1/ε3|ln ε|3）个同步解.2.当∈和λ满足结果1的条件时,方程组（Aε）有O（1/ε3）个同步解,且该方程组同步解的数量是最佳的.3.当∈和λ满足结果1的条件,且平均曲率H（P）,Pε（?）Ω存在局部极小值点或局部极大值点时,方程组（Aε）有边界多峰解,其中所有的峰都位于H（P）的局部极大值点或局部极小值点附近.4.当ε和λ满足结果1的条件时,方程组（Aε）存在既有内峰又有边界峰的混合多峰解,其中内峰集中在Ω中的球体填充点,边界峰位于区域边界上平均曲率H（P）,P ∈（?）Ω的多个临界点附近.
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