本文是在钮鹏程教授的指导下完成的。介绍了二步幂零Lie群上的不可约酉表示理论。其次，我们沿用Cowling和Price证明欧氏空间Rn上的Hardy不确定原理的思想，证得了二步幂零Lie群上的“Lp-Lq”形式的Hardy不确定原理。采用Morgan证明欧式空间Rn上的Hardy不确定原理的方法，得到了二步幂零Lie群上另一种形式(Morgan形式)的Hardy不确定原理。介绍了非紧的秩为1的对称空间上的球函数和Laplace-Beltrami算子的热核的性质。按照Helgason-Fourier变换建立了非紧的秩为1的对称空间上的“Lp-Lq”形式的Hardy定理。描述了调和NA群上的Poisson核和球函数的性质。根据Helgason-Fourier变换和Laplace-Beltrami算子的热核，建立了调和NA群上的Hardy不确定原理。