逆M-矩阵和循回矩阵是两类重要的矩阵。逆M-矩阵常常出现在有关线性系统、非线性方程和特征值问题等多个领域。其中包括偏微分方程的有限差分法、经济中的投入产出和增长模型、数值分析中的迭代法以及概率论和数理统计中的马尔可夫过程。循回矩阵通常用作Toeplitz线性系统的预处理矩阵，因为循回矩阵很容易求逆和有超快速的计算方法。 本文获得了循回逆M-矩阵的一个重要结论：如果一个n×n非负循回矩阵A=Circ[c0，c1,...,cn-1]≡(c0c1c2…cn-1cn-1c0c1…cn-2c2…cn-1c0c1c1c2…cn-1c0) 不是一个正矩阵且不等于c0I，则A是逆M-矩阵的充分必要条件是： (1)存在一个正整数k，且k是n的真因子，使得c1＞0，当i=jk，j=0，1...[n-k/k]，否则ci=0； (2)Circ[c0，ck,...cn-k]是逆M-矩阵。 这个结论可推广到所谓的广义循回逆M-矩阵的情形。