H-矩阵是数学科学和工程应用中的一类特殊矩阵，它在计算数学、控制论、数学物理、经济数学等众多领域中都有着重要的作用和意义。近些年来，国内外的许多学者对其性质和判定进行了大量的探讨和研究，并取得了许多重要的结果。　　 本文在一些近期文献的基础上，给出了若干直接判定方法，改进和推广了一些已有的结论；同时也提出了一些新的迭代判别算法，减少了迭代次数，加快了判别速度。　　 第一章介绍H-矩阵的应用背景和研究现状，给出本文的主要工作及涉及到的基本符号、定义和引理。　　 第二章从矩阵的元素出发，构造不同的正对角矩阵D，结合不等式的放缩技巧，给出了几个判定H-矩阵较为简捷的方法。这些方法为第四章提出的某些迭代判别算法提供了理论基础。　　 第三章利用?-（链）对角占优矩阵的性质，结合不等式的放缩技巧，通过将矩阵元素的下标集按行进行不同的划分，得到了H-矩阵几个新的判别方法，改进和推广了一些近期文献中的结论，同时还给出了在不可约情形下的相应结论。　　 最后通过数值例子来说明方法的有效性和优越性。　　 第四章在已有理论的基础上，通过改进单步迭代矩阵，给出了若干H-矩阵的迭代判别算法，同时证明了各个算法的收敛性，分析了他们的优越性，并通过数值例子与原有算法进行比较。结果表明，改进后的算法有效地减少了判别所需的迭代次数，加快了算法的运行速度，扩大了矩阵的判别范围。