人工神经网络是模仿人的脑神经功能而提出来的，它具有很强的自学习能力。由于它在许多领域都有着成功的应用，所以引起了国内外学者的广泛关注。然而，在实际的神经网络系统中，突触的传导过程是一个由神经传递素和其它随机波动引起的一个噪声过程，因此实际的神经网络系统是一个随机动力系统。描述这类系统的数学工具是随机微分方程。 神经网络在许多方面的应用依赖于其动力学行为的研究。本文基于随机微分方程的理论，对由随机泛函微分方程所描述的随机神经网络系统的动力学行为进行了深入系统的研究。本文的主要内容和创新之处如下： 第一章概述了神经网络和随机微分方程的发展历史，分析了随机神经网络的研究现状，并介绍了有关的随机微分方程的基本理论。 第二章提出了一类随机区间Hopfield神经网络模型，并讨论了该模型的稳定性和镇定性。第一节，借助于随机微分方程的Razumikhin定理，讨论了具有变时滞的随机区间Hopfield神经网络的指数稳定性，得到了一些可以判定此类系统的平凡解是全局均方指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件，所得结果推广了已有的一些结果。第二节，构造了几个新的Lyapunov-Krasovskii泛函，并利用线性矩阵不等式(LMI)技巧，对具有变时滞的随机区间Hopfield神经网络的指数鲁棒稳定性进行了研究。所得充分判据都是用线性矩阵不等式(LMI)的形式给出，有现成的LMI工具箱可以便于应用和验证。第三节，考虑了具有变时滞的随机区间Hopfield神经网络的镇定性。设计了一个状态反馈控制器，其中控制增益矩阵可由求解一个线性矩阵不等式得到，因此在实际工程中便于应用。 第三章研究了几类随机Cohen-Grossberg神经网络模型的动力学问题。第一节，利用随机泛函微分方程的Razumikhin定理讨论了具有变时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性，得到了一些便于应用的充分条件。第二节，研究了具有变时滞和反应扩散项的随机Cohen-Grossberg神经网络模型，通过利用随机泛函微分方程的Halanay不等式技巧及Lyapunov泛函方法，得到了一些保证这类网络模型全局均方指数稳定的充分条件，所得结果扩展和改善了已有文献的结果。另外，本节的模型包括了确定性的带有时滞和反应扩散项的Cohen-Grossberg神经网络模型以及不带反应扩散项的随机Cohen-Grossberg神经网络模型。对于这些网络模型也得到了一些确保网络稳定的延时无关的充分条件。 第四章讨论了具有随机扰动的延时神经网络的完全同步问题。利用自适应控制的方法和随机微分延时方程的LaSalle不变原理，得到了一组用线性矩阵不等式(LMI)给出的充分条件，保证了随机扰动的延时神经网络几乎必然达到完全同步。并在最后用一个实例和计算机仿真来验证了所提出的同步方法的有效性。 第五章对论文工作进行了全面的总结，并对今后的研究方向进行了展望。