矩阵分析是数值代数及其应用的重要研究方向.矩阵不等式是矩阵分析中极有吸引力的专题之一.它主要是研究矩阵之间的大小关系.而这种大小关系主要通过矩阵的数值特征例如特征值、奇异值以及范数等形式来体现的,于是各种各样的矩阵数值特征不等式就随之产生了.本文就是在原有矩阵的数值特征不等式的基础上通过新的证明方法或者是被忽略的更优的不等式的重新应用等方式得到更强的结果.具体工作包括:关于扇形矩阵的酉不变范数不等式、算术-调和-几何混合均值不等式的推广、一类特殊的扇形矩阵——Accretive-dissipative(增生-耗散)矩阵的行列式不等式以及新的证明方法等.结构安排如下:首先,主要介绍关于矩阵论的一些基本概念以及与论文相关的性质定理、研究背景和对本论文总的概述.其次,主要研究扇形矩阵的酉不变范数不等式.利用矩阵的Cartesian(Hermitian)分解以及算术-几何均值不等式建立了 n个扇形矩阵的Schatten p-范数不等式,该结果是已有的关于正定矩阵的酉不变范数不等式的推广.同时,通过Fan-Hoffman不等式得到了一个关于扇形矩阵的奇异值不等式,该不等式约化了已有结果.再次,利用Minkowski行列式不等式以及关于矩阵凹函数的性质给出了两个关于Acc retive-dissipative矩阵的行列式不等式的新的证明.最后,结合矩阵的算术-调和-几何均值的定义与性质,以及借助矩阵凸函数性质得到扇形矩阵Cartesian分解中的实部和矩阵本身之间的关系,这些关系将两个正定矩阵的算术-调和-几何均值不等式推广到扇形矩阵的情形.除此之外,本文还将这些不等式推广到n(n ≥2)个扇形矩阵的情形.