【摘 要】
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本论文提出并系统地研究了平面弹性力学中有界单连通域上第一第二基本问题的稳定性.给出摄动基本问题的提法.引入两个全纯函数把问题转化为解析函数边值问题,利用全纯函数的Cauchy型积分表示式,问题进一步转化为Sherman-Lauricella万程,利用高阶差商函数的性质讨论了Sherman-Lauricella方程的解的稳定性,借助线积分的求导法则、Sherman-Lauricella方程的解的稳定
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本论文提出并系统地研究了平面弹性力学中有界单连通域上第一第二基本问题的稳定性.给出摄动基本问题的提法.引入两个全纯函数把问题转化为解析函数边值问题,利用全纯函数的Cauchy型积分表示式,问题进一步转化为Sherman-Lauricella万程,利用高阶差商函数的性质讨论了Sherman-Lauricella方程的解的稳定性,借助线积分的求导法则、Sherman-Lauricella方程的解的稳定性和边界发生光滑摄动且核密度发生Sobolev型摄动下的Cauchy型积分的稳定性来讨论第一基本问题在弹性域边界发生光滑摄动和弹性域边界上的外荷载发生Sobolev型摄动下的稳定性,给出摄动前后与基本问题相对应的复应力函数的误差估计,进而得到应力和位移的误差估计.类似地讨论了第二基本问题在弹性域边界发生光滑摄动和弹性域边界上的位移发生Sobolev型摄动下的稳定性,给出摄动前后与基本问题相对应的复应力函数的误差估计,进而得到应力和位移的误差估计.全文包括七章,第一章叙述了本论文工作的研究背景,以及研究过程中遇到的困难和解决方法,并给出本文的主要成果；第二章给出围线摄动和函数摄动的定义,提出函数的n阶Sobolev型摄动的概念,证明了原围线所围的内部区域与摄动后得到的新围线所围的内部区域有公共部分；第三章研究一类线积分的求导法则,给出该类线积分可导性条件和求导法则；第四章得到n阶差商函数及其任意阶导数的连续性定理,给出n阶差商函数及其任意阶导数的连续模和Chebyshev模的具体估计式;第五章利用最大模原理和Privalov定理证明了在边界发生光滑摄动且核密度发生n阶Sobolev型摄动下的Cauchy型积分的稳定性,给出具体的误差估计式,为实际应用带来很大的便利；第六章研究了第一基本问题的稳定性,利用第二章与第四章的内容讨论了Sherman-Lauricella方程的解的稳定性,结合第三章和第五章的内容给出摄动前后与基本问题相对应的复应力函数的稳定性和误差估计,进而得到正应力、剪切力和位移的稳定性和误差估计；第七章研究了第二基本问题的稳定性,利用第二章与第四章的内容讨论了Sherman-Lauricella方程的解的稳定性,结合第五章的内容给出摄动前后与基本问题相对应的复应力函数的稳定性和误差估计,进而得到正应力、剪切力和位移的稳定性和误差估计.
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