本文综合运用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法，研究了迁移方程解的构造性理论和应用，获得了迁移算子的谱分析、迁移方程解的大时间渐近稳定性和展开理论、参数方程解的存在性和迁移方程的扩散近似理论等一系列新结果.主要结果述叙如下： 1.关于迁移算子的谱分析：(1)在非齐次(广义、反射等)边界条件下，(a)对具各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移算子，获得了在区城Γ中仅有有限个具有限代数重数的离散本征值的存在性；(b)对具各向同性、(单能)连续能量、(非)均匀介质的迁移算子A，获得了在区城Pas(A)中仅有有限个具有限代数重数的实离散本征值； (2)在有界凸体情况，对具各向同性、连续能量、均匀介质的迁移算子A，得到了A仅有可数无限个向负无穷远点聚结的代数指标为1的实离散本征值. (3)在抽象(周期、完全反射)边界条件下，对具各向异性、连续能量、均匀介质的迁移算子A，它产生G群和该群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项在L2空间上是紧的； (4)在抽象(周期)边界条件下，对具各向异性、连续能量、均匀介质的奇异迁移算子A，它产生G0半群和该半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项在L1空间上是弱紧的. 2.关于迁移方程解的渐近性质：对最小速率可为零的板几何(齐次和非齐次)和任意有界凸体中具各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程，在一般的条件下，证明了其相应的迁移算子A的严格占优本征值的存在性和其解的大时间渐近稳定性等结果.13.关于迁移方程解的展开理论：(1)我们讨论了Riesz算子和Jorgens型迁移算子广义本征函数系统的完整性，给出了若干关于其完整性的充分条件和充分必要条件； (2)对具各向异性、连续能量、非均匀介质的Jorgens型迁移方程，证明了：∞∑n=1e6Reλnτ＜+∞，T(t)f=∞∑j=1T(t)Pjf+Tp(t)f，t≥6τ，f=Tf0=∞∑i=1E(λi，T(t)T(t)f0+Tτ(t)f0，t≥3τ其中λ1，λ2，…为迁移算子A的一列本征值，T(t)(t≥0)为A产生的迁移半群，Pj是相应λi的本征投影.E(λi，T(t))表示广义本征空间，Tτ(t)=nlimn→∞[I-n∑i=1E(λi，T(t))T(t)].4.关于参数方程解的存在性：在复平面上，(1)对板几何中具各向同性、连续能量、非均匀介质的控制临界本征方程，使其有非0解的参数δ为实数；当‖MJ‖≤1时，不存在有非0实数δ，使该方程有非0解；当‖MJ‖＞1时，只存在可数无穷个正数δn(n=0，1，2，…)，使该方程有非0解，控制临界本征值δ0存在的充要条件是‖MJ‖＞1. (2)在广义边界条件下，对板几何中具各向同性、连续能量、均匀介质的控制临界本征方程，我们得到：(a)若‖T‖≤1，则该方程没有非0解；(b)若‖T‖＞1，则只存在可数无穷个正数δn(n=0，1，2，…)，使该方程有非0解；控制临界本征值δ0存在的充要条件是‖T‖＞1，且满足‖G(β)‖=1.并有估计式：1-a/(1+a)2π∫Edv∫∞-∞|MSΦ|2dw≤T(Φ)≤1-a/(1-a)2π∫Edv∫∞-∞|MSΦ|2dw5.关于迁移方程的扩散近似理论：(1)我们导出了迁移方程的扩散近似方程，并证明了其收敛性和给出了其精度估计； (2)对多维非定常迁移方程，用Galerkin有限元法，证明了其近似解的收敛性和广义解的存在性.