随着现代传感器和存储技术的高速发展,高阶数据分析已经被广泛应用到了信号处理和工程控制等领域。矩阵秩最小化技术具有很强的全局约束能力,能够较好地表征二维矩阵的稀疏性,当前,低秩矩阵重建作为一种新的高阶数据分析和处理的工具已成为机器学习、计算机视觉和数据挖掘等领域的研究热点。然而,实际待分析的高维数据往往具有较为复杂的数据结构,如:彩色图像、多光谱图像和多维视频序列等。诸如向量和矩阵这样的传统数据表示形式,并不能很好地刻画出这些高维数据的多线性结构。作为向量和矩阵的高阶推广形式,张量能够更好地表达这些高阶数据复杂的内在几何结构。在实际应用中,高维数据一般具有较低的本征维数,也即它们是低秩或近似低秩的。在获取高维数据的过程中,某些数据元素可能丢失,低秩张量补全(Low Rank Tensor Completion,LRTC)就是研究如何利用已知数据元素的信息来估计并且重建出那些丢失的元素。最近几年,低秩张量补全的核范数最小化方法已经成为了学者们研究的一个热点问题。然而,现有的张量核范数模型本身并不能准确的刻画张量的低秩性质,除此之外,它们的算法通常需要大量的迭代求解,每次迭代又需要进行一次或多次的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD),导致算法的时间复杂度非常高。本文在现有模型和算法的研究基础之上,分析了现有张量补全算法的不足,并对张量补全模型的改进和算法的优化进行了深入的探讨和研究。本文的工作以及创新性主要有:1、在限制核范数模型的基础之上,提出了一种基于限制核范数的低秩张量补全算法。算法的新模型采用限制核范数正则化项替换了传统的张量核范数模型,进而构建了一个新的张量补全模型。基于新提出的限制核范数张量补全模型,算法以此为约束目标函数中的最小化项,并结合(Majorization Minimization,MM)优化框架迭代的求解原目标函数,以进行自适应的张量补全。2、在改进的截断核范数模型的基础之上,将矩阵补全模型中的截断核范数模型进一步推广到了三维的张量补全模型,提出一种新的基于截断核范数正则化的低秩张量补全模型。通过提前调整补全算法每一次迭代产生的残差结果,可以更好地完成彩色图像和视频的重建。3、针对现有算法每次迭代需要计算较大规模的矩阵的SVD,从而导致算法时间复杂度高的问题,本文算法采用了一种瘦的张量奇异值分解技术(tensor-Singular Value Decomposition,t-SVD),对提出的模型进行高效的迭代求解。4、在给定的不同图像和视频数据集上进行验证,与SiLRTC、HaLRTC、Tmac和TNN等近年来国内外提出的张量补全算法进行比较,本文提出的算法补全效果更好,且算法时间复杂度也优于绝大多数对比算法。