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本文研究双曲空间中一类Hénon方程:｛-△BNu=|d(x)|αup-1u＞0，x∈Ω(1)u|(e)Ω=0其中△BN表示双曲空间BN的Laplace-Beltrami算子，Ω是双曲空间的单位球，d(x)=dBN(0，x)，α＞0，2＜p＜2*=2N/N-2，N≥3.令υ=（2/1-|x|2）N-2/2u，方程(1)转化为下列问题:｛-△v+N(N-2)/4(2/1-|x|2)2v=（ln1+|x|/1-|x|)α(1-|x|2/2)(N-2p-N-2/2vp-1,v∈K10(Ω")v＞0，v∈H10(Ω")(2)v|(e)Ω"=0其中Ω"是欧氏空间中以原点为圆心，半径r=e-1/e+1的球.
本文分为两部分:第一部分通过证明方方程(1)所对应的能量泛函满足PS条件，再利用山路引理证明方程(1)至少存在一个基态解.本文第二部分首先通过对Sobolev最佳嵌入常数S的达到函数进行截断，从而得到当p充分靠近2*时，方程(2)的基态解就是最佳嵌入常数S的达到函数.然后利用P.L.Lions的第二集中紧致原理和爆破方法证明:当p→2*时，方程(2)的基态解序列的最大值点是唯一的且最大值点只能在边界上.从而说明方程(2)的基态解是非径向对称的，进而说明当p→2*时，方程(1)的基态解是非径向对称的.