设Kv是一个v阶完全图且λKv表示图Kv的每条边重复λ次.给定一个图族G，其中每个图均是简单的且连通的一个v阶的λ-重G-设计，记为(λKv，G）-设计，是指元素对（X,B），其中X是Kv的顶点集且B是图λKv的子图（称为区组）的集合，要求每个区组都同构于G中的某一个图，λKv的每条边恰好属于B的λ个区组中.若把G-设计的定义中的“恰好”换成“至多”（或“至少”），则上述定义就变成（λKv，G）-填充设计（或覆盖设计）的定义.当λ=1时，我们把（Kv，G）-填充设计（或覆盖设计）称为v阶的G-填充设计（或覆盖设计）.当G只含有一个简单图G时，即G={G}，(λKv，{G})-设计（填充设计或覆盖设计）简记为(λKv，G)-设计（填充设计或覆盖设计）.若G是一个完全图Kk，此时(Kv，Kk)-设计就是Steiner系S(2，k，v)。1974年Kramer和Mesner首次提出了S(2，k，v)的相交数问题。这个初始工作后来被推广到许多其他类型的组合结构，例如拉丁方的相交数问题和图设计的相交数问题等.本文主要研究了最大kite填充设计的三角细相交数问题，最小kite覆盖设计的三角细相交数问题，S(2，4，v)的flower相交数问题，成对平衡设计PBD(4，7)的相交数问题等。　　本研究主要内容包括：第1章简要介绍了组合设计的相交数问题的研究背景和现状。第2章中，利用直接构造解决了小阶数v的最大kite填充设计的二角细相交数问题，其中v∈{4,5，6，7，10}.由递归构造和（KvKhr,G）-设计（或最大填充设计）的三角细相交数对，完全解决了最大kite填充设计的三角细相交数问题，其中G是kite图。第3章中，利用直接构造解决了小阶数v的最小kite覆盖设计的三角细相交数问题，其中v∈{4,5，6，7，10}.结合第2章的一些结果和递归构造，完全解决了最小kite覆盖设计的二角细相交数问题。第4章中，研究了S(2，4，v)的flower相交数问题.利用直接构造，做出了小阶数v的S(2，4，v)的flower相交数，其中v∈{13，16，25，28，37}.应用递归构造解决了S(2，4，v)的flower相交数问题，除了3个例外值v=25，28，37。第5章中，研究了PBD(4，7)的相交数问题.利用直接构造，做出了小阶数v的PBD(4，7)的一些相交数，其中v∈{22，31，34，46，58，70}.应用递归构造，结合第4章给出的一些结果解决了PBD(4，7)的相交数问题，除了六个例外值v=22,31,34,46,58,70。