论文部分内容阅读
设G是一个有限群,我们称G的子群U为G的CAP*-嵌入子群,如果对于|U|的每个素因子p.U的每个Sylow p-子群也是G的某个CAP*-子群的Sylow p-子群.在有限群的研究中,利用子群的性质来研究有限群的结构是一个行之有效的方法.本文的主要目的是通过讨论CAP*-嵌入性质来研究有限群G的性质(如p-幂零性,超可解性).本文共分为两章,第一章主要介绍所涉及的有关研究背景和研究成果,介绍相关的基本概念,主要引理和基本结果.第二章利用CAP*-嵌入性质得到有限群GP-幂零,超可解的一些充分条件.主要结果如下：定理2.1.1设p是|G|的素因子且(|G|.p-1)=l,H是有限群G的正规子群使得G／H是p-幂零群.若存在H的Sylow p-子群P使得p的所有极大子群是G的CAP*-嵌入子群,则G是p-幂零群.定理2.1.5设p是|G|的素因子且(|G|,p-1)=1,H是有限群G的正规子群使得G／H是p-幂零群.若G与A4无关且存在H的Sylow p子群p使得p的每个2-极大f群是G的CAP*-嵌入子群,则G是P-幂零群.定理2.1.8设F是包含超可解型的Sylow塔群的饱和群系,H是有限群G的正规子群使得G／H∈F.若G与A4无关且H的每个Sylow子群的所有2-极大子群是G的CAP*-嵌入子群,则G∈F.定理2.2.1设p是|G|的素因子,有限群G中存在p-可解正规子群H使得G/H是p-超可解群.若存在H的Sylow p-子群P使得P的所有极大子群是G的CAP*-嵌入子群.则G是p-超可解群.定理2.2.4设F是包含超可解群系U的饱和群系,H是有限群G的正规子群使得G/H∈F.若H的每个Sylow子群的所有极大子群是G的CAP*-嵌入子群,则G∈F.定理2.2.5设F是包含超可解群系U的饱和群系,H是有限群G的可解正规子群使得G/H∈F.若F(H)的每个Sylow子群的所有极大子群是G的CAP*-嵌入子群,则G∈F.定理2.2.8设H是有限群G的正规子群使得G／H是超可解群.若F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群是G的CrAP*-嵌入子群,则G是超可解群,这些结果推广和改进了文献中的一些最新成果.