【摘 要】
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李代数的p-包络与环面秩是李代数理论中既独立又有密切联系的重要课题.在特征p的李代数理论中,关于环面秩的问题有较详尽的研究.尽管模李代数与模李超代数有很大的差异,但是李超代数的偶部是李代数,而奇部具有偶部的自然模结构,因此李超代数的研究工作与李代数密不可分.本文共分为以下四个方面：第一章为绪论,主要介绍国内外李超代数的研究现状,以及本文研究的来源和主要研究结果.第二章为基本概念,主要介绍了有关限制
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李代数的p-包络与环面秩是李代数理论中既独立又有密切联系的重要课题.在特征p的李代数理论中,关于环面秩的问题有较详尽的研究.尽管模李代数与模李超代数有很大的差异,但是李超代数的偶部是李代数,而奇部具有偶部的自然模结构,因此李超代数的研究工作与李代数密不可分.本文共分为以下四个方面：第一章为绪论,主要介绍国内外李超代数的研究现状,以及本文研究的来源和主要研究结果.第二章为基本概念,主要介绍了有关限制李超代数的概念,以及李超代数的环面秩的相关概念.第三章,在已有的限制李代数的理论基础上研究限制李超代数的诸多性质,特别是李超代数p-包络的性质.第四章,类比李代数环面秩的结果与研究方法来研究相应的李超代数的环面秩的性质.本文的创新之处是借鉴前人的思想方法和理论成果,结合李代数p-包络自身的特点,研究李超代数p-包络的性质；以及针对李代数的环面秩的问题,在从未提及的李超代数的环面秩领域中做了较详尽的研究.本文用类比李代数p-包络及环面秩的研究方法推广了李超代数的若干结果.本文为限制李超代数理论的研究奠定基础.
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