二十世纪二十年代，芬兰数学家R．Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数，并以此创立了Nevanlinna值分布理论，成为二十世纪最伟大的数学成就之一。它不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础，并且对其他许多数学分支的交叉和融合产生了重要的影响。特别是在复数域中常微分方程大范围解析解的研究中，由于Nevanlinna理论的成功运用，不但为之提供了十分重要的研究工具，而且使得这一学科的发展充满生机。R．Nevanlinna利用他所创立的亚纯函数值分布理论，研究了确定一个亚纯函数所需要的条件，得到著名的Nevanlinna五值定理和Nevanlinna四值定理，从此拉开了唯一性理论研究的序幕。 半个多世纪以来，国外数学家F．Gross，M．Ozawa，G．Frank，E．Mues，N．Steinmetz，H．Ueda，G．Gundersen及我国数学家熊庆来、杨乐等在值分布理论方面取得了一系列令人瞩目的结果，使之得到了蓬勃的发展。 本文的结果与复平面上整函数(或亚纯函数)与其导数的唯一性问题有关。该问题不仅有其自身的理论价值，而且由于该问题与正规族理论密切相关，因而值得进一步研究。全文共分四章： 第一章，简要介绍唯一性理论发展的历史。 第二章，简要介绍唯一性理论的主要概念、基本结果和常用符号。 第三章，我们主要研究了与导数分担有理函数的整函数。常建明和方明亮证明了如下定理，从而就整函数情形完整回答了“仪—杨”问题： 定理1设f是非常数整函数，α是非零有穷复数，k，m是两个互相判别的正整数。如果f，f(k)，f(m)CM分担α，则f(k)=f(m)。 我们证明了： 定理2设f是超越整函数，R是非常数有理函数，k，m是两个互相判别的正整数。如果f，f(k)，f(m)CM分担R，那么f(k)=f(m)。 第四章，我们主要研究了与导数分担小函数的整函数。G．Gundersen和杨连中证明了如下结果： 定理3设f是有穷级整函数，α是复数，。如果f，fCM分担α，那么f—α≡c(f—α)，其中c是非零常数。 我们将上述定理中的常数α推广到了小函数，得到如下结果： 定理4设f是有穷级整函数，α是级小于f的整函数，如果f，fCM分担α，那么f—α≡c(f—α)，其中c是非零常数。 文中“整函数”是指在整个复平面上解析的函数，而“亚纯函数”是指在整个复平面上除极点外没有其他类型奇点的单值解析函数。 两个函数(两个整函数或两个亚纯函数)f和gCM分担一函数α的意思是指f—α和g—α有相同的零点且零点重级也相同。这里α可为一常数，也称α为f和g的CM分担函数或分担值。