早在1988年，Kawamura在文献[1]中证明了含自由弧的Peano连续统上没有扩张同胚。由于扩张性比敏感性更强，我们自然会问这类连续统上是否会有敏感同胚.麦结华和史恩慧在文献[2]中，在更一般意义下，给予了否定的回答:证明了含自由弧的Peano连续统上没有敏感交换群作用。然而，这类连续统上可能会有敏感开映射，一个简单的例子是圆周覆盖映射f：S1→S1,x→2x,∨x∈S1=R/Z。　　本文中，我们主要研究了含自由弧的Peano连续统上的敏感开映射，并证明了如下定理。　　主要定理：设X为一个含自由弧的Peano连续统。如果X上存在敏感开映射，那么X或同胚于闭区间[0,1]或同胚于单位圆S1。　　此外，我们给出了一个含自由弧的Peano连续统上的半开敏感映射的例子。这个例子说明上述定理不能推广到半开映射。