本文主要研宄了正则地图理论中的两个问题：一是哪些群上存在中心对称正则凯莱地图，二是哪些群可以作为莫比乌斯正则地图的自同构群.　　对于第一个问题，我们证明了两类具有循环极大子群的有限p-群上不存在中心对称正则凯莱地图.该结果和M.Conder,Y.Wang等人的结论一起对具有循环极大子群的有限p-群上的中心对称正则凯莱地图的存在与否给出了回答.本文使用了作“商”这一代数学处理手法，使得大部分的计算都在商群中进行，比这些文献中处理这类问题常用的证明方法更为简练易懂，并且我们的证明方法还可以在其它的有限p-群中进行推广.　　对于第二个问题，我们证明了对称群S6不能作为莫比乌斯正则地图的自同构群；而在同构意义下，S7可以作为2个莫比乌斯正则地图的自同构群；S8可以作为3个莫比乌斯正则地图的自同构群.事实上，决定一个群G是否可以作为莫比乌斯正则地图的自同构群，我们需要对G的子群进行分析.而本章则是利用子群的结构和关系，将问题转化为对G中元素的阶进行分析.注意到我们考虑的群是对称群，因此这种转化的好处是显然的，我们利用对元素阶的分析决定了对称群S6，S7，S8是否可以作为莫比乌斯正则地图的自同构群，这为我们进一步研宄此类地图提供一定的方法.