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本文主要分为两大部分内容．在第一部分中，主要是学习带有单调非线性项的热方程的有限体积近似．首先，给出处理此方程的有限体积θ-格式，给出了离散解的存在性．然后证明了近似解在文中给出的逼近函数空间上是有界的，也就证明了此格式的稳定性．第二部分中，我们建立了一种处理非对称Riccati方程的新的迭代法一交替线性化隐式(ALI)迭代法．该方法是通过将代数Riccati算子的交替分裂和逐次逼近相结合建立起来的．同时，我们还给出了稳定性定理，最后通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性.