Helmholtz方程在波的传播、散射理论等科学领域有着广泛的应用.因此,数值求解Helmholtz方程成为一个研究热点.数值求解Helmholtz方程的难点在于高波数问题.高波数Helmholtz方程的解剧烈振荡,其数值解的精度会随波数的增加而降低.因此,高效求解高波数问题成为关键.全文共分为五章.第一章为绪论,简要介绍Helmholtz方程的物理意义,回顾一些经典的数值求解方法,并简介本文的主要工作.第二章提出三维Helmholtz方程的优化六阶紧致差分法.首先,建立常波数下的六阶紧致差分格式,给出收敛性分析,并证明其是六阶格式.其次,基于极小化数值频散的思想,提出差分格式优化系数的加细选取策略.最后,建立变波数下的Helmholtz方程的六阶紧致差分格式.第三章构建三维Helmholtz方程的改进的六阶紧致差分法.该格式主要对第二章的六阶紧致差分格式的截断误差主项进行相应处理,从而提出一种精度更高的六阶紧致差分格式.该格式的精度对波数的依赖性较弱.首先,建立常波数下的改进的六阶紧致差分格式,并对该格式进行收敛性分析.其次,基于极小化数值频散的思想,对改进的差分格式给出优化系数的加细选取策略.最后,建立变波数下的Helmholtz方程的改进的六阶紧致差分格式.第四章通过数值试验验证所提格式可以有效抑制数值频散,提高数值精度.第五章总结本文的主要内容,以及今后进一步的工作.