【摘 要】
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本文针对Neumann边值条件下的分数阶Cattaneo方程提出了一类紧致差分方法.紧致差分方法因其精度高,分辨率高,网格要求低的特点,广泛运用于偏微分方程的数值逼近问题.全文共分为四章,第一章为绪论,介绍了分数阶Cattaneo方程的物理背景以及国内外研究现状,并列举了本文所研究的内容与成果.第二章对一维Neumann边值问题下的Cattaneo方程建立了紧致差分格式,在内部节点和边界节点处分别
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本文针对Neumann边值条件下的分数阶Cattaneo方程提出了一类紧致差分方法.紧致差分方法因其精度高,分辨率高,网格要求低的特点,广泛运用于偏微分方程的数值逼近问题.全文共分为四章,第一章为绪论,介绍了分数阶Cattaneo方程的物理背景以及国内外研究现状,并列举了本文所研究的内容与成果.第二章对一维Neumann边值问题下的Cattaneo方程建立了紧致差分格式,在内部节点和边界节点处分别构造紧差分格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,易求解.对格式进行误差估计,数值算例验证了有效性.第三章针对半无界条件下的分数阶Cattaneo方程分别构造了有限差分格式与紧致差分格式,构造人工边界条件使模型等价为左右两端均为Neumann边值条件的问题.并分别进行了稳定性和收敛性分析,数值算例验证了格式的有效性.并对两个格式的收敛阶进行了对比.第四章为对全文工作的总结以及对未来研究方向的展望.
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