【摘 要】
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设G是有限群,H≤G,若对(?)x∈G,由Hx≤NG(H)推出Hx=H,则称H为G的弱正规子群.如果有限群G的每个极小子群和4阶子群在G中弱正规,则称G为H*-群.本文研究每个偶阶极大子群都是H*-
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设G是有限群,H≤G,若对(?)x∈G,由Hx≤NG(H)推出Hx=H,则称H为G的弱正规子群.如果有限群G的每个极小子群和4阶子群在G中弱正规,则称G为H*-群.本文研究每个偶阶极大子群都是H*-群的有限群的结构,给出这类群的特征性质.称有限群G的子群H在G中弱S-可补,若存在G的子群K,使得G=HK且其中HSG是包含在H中的G的最大的S-置换子群.李样明给出所有极小子群都弱S-可补的有限群结构的刻画,本文研究的是所有的奇阶子群的弱S-可补性对有限群可解性；幂零性；超可解性的影响.称有限群G的子群H在G中SS-可补,若存在G的子群K,满足G=HK,且HnK在K中S-拟正规.本文证明了有限群G可解,如果G的每个奇素数阶子群在G中SS-可补.并且G可解当且仅当G的每个奇阶Sylow子群都在G中SS-可补,这些结论拓展了前人的结果.主要结果如下：定理2.1.1 设G是偶阶有限群.若G的偶阶极大子群都是H*-群,则G可解.且是下列陈述之一成立：(1)G是超可解群.(2)G是极小非H*-群.(3)G=TM,其中T是Sylow 2-子群,|T|=2,M是Hall 2’-子群,定理2.2.1设G为有限群,如果G的每个奇素数阶子群在G中弱S-可补,那么G为可解群.定理2.2.7如果有限群G的每个奇素数阶子群在G中弱S-可补,那么G’有正规的Sylow 2-子群S,使得G’／S是幂零群.定理2.2.13设G是有限群,G是可解群当且仅当G的每个奇阶Sylow-子群在G中弱S-可补.定理2.2.19设S是有限群G的S ylow2-子群,如果G的每个奇素数阶子群在G中可补并且S的每个极大子群在G中弱S-可补,那么G为超可解群.定理2.3.1设G为有限群,如果G的每个奇素数阶子群在G中SS-可补,那么G为可解群.定理2.3.10如果有限群G的每个奇素数阶子群在G中SS-可补,那么G’有正规的Sylow2-子群S,使得G’/S是幂零的.定理2.3.16设G为有限群,G是可解群当且仅当G的每个奇阶Sylow-子群在G中SS-可补.定理2.3.25设S是有限群G的Sylow 2-子群,如果G的每个奇素数阶子群在G中可补并且S的每个极大子群在G中SS-可补.那么G为超可解群.
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