结构优化设计作为一种有效的结构/材料设计工具,已被广泛地应用于包括航空航天、汽车、船舶等工业装备中,并取得了一些重要的研究成果。结构优化设计可以分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化,其中拓扑优化是结构优化设计的核心,它能够帮助设计师和工程师们在概念设计阶段就提出新颖高效的设计方案,决定了装备结构的最终拓扑、形状和性能。面对传统拓扑优化方法中,设计变量数过多、结构的几何约束难以直接施加、所得结构的几何信息难以直接提取和基于低阶形函数的有限元方法可能会引发数值不稳定等问题,本文以基于非均匀有理B样条（non-uniform rational B-splines,NURBS）基函数的等几何分析和基于移动可变形组件/孔洞（moving morphable components/voids,MMC/MMV）的拓扑优化方法为基础,发展了两种显式等几何拓扑优化方法,TOP-IGA-MMC和TOP-IGA-MMV,并基于TOP-IGA-MMC法设计出了负泊松比多胞吸能结构和负泊松比汽车吸能盒。本文研究内容具体如下:本文首先给出了一组简洁高效的MATLAB代码,代码可同时计算B样条基函数在多个参数点处的函数值,从而快速地生成等几何单元刚度阵,为后文显式等几何拓扑优化方法的实现奠定基础。针对剪裁曲线对二维矩形结构化网格的剪裁问题,提出了一种检索裁剪单元的数值算法,将网格中每个单元的边界划分为12段区间,选取适当的离散剪裁曲线代替原剪裁曲线对矩形结构化网格进行剪裁,根据离散剪裁曲线与单元边界交点位置的不同,将裁剪单元划分为156种不同的类型。数值算例证明了算法可以快速地检索出任意矩形结构化网格中的裁剪单元。其次,为同时解决设计变量数过多、结构几何约束难以直接施加和基于低阶形函数的有限元方法可能引发数值不稳定问题,本文基于移动可变形组件（MMC）发展了一种显式等几何拓扑优化方法,TOP-IGA-MMC。它采用若干个组件表示结构的拓扑,其中每个组件由若干个显式的几何参数（组件的中心坐标、长度、厚度和倾角）描述,并采用基于NURBS的等几何分析方法对结构进行分析计算。标准测试算例证明了 TOP-IGA-MMC法的有效性和鲁棒性,且与原始MMC拓扑优化方法相比,其数值稳定性更高。再次,考虑所得结构的几何信息难以直接提取的问题,本文基于移动可变形孔洞（MMV）还发展了另一种显式等几何拓扑优化方法,TOP-IGA-MMV。它采用闭合B样条曲线表示结构的孔洞边界,曲线的控制点由若干个显式的几何参数（孔洞的中心点坐标和中心点到控制点的距离）决定。同样采用NURBS对设计域进行离散建模,TOP-IGA-MMV在稀疏的网格上选取了不同的识别点（控制点、节点、高斯点和Greville点）用以形成NURBS单元的杨氏模量和体积分数,而选取了稠密的识别点用以作图,最终得到显式的结构边界曲线和高分辨率的拓扑。标准测试算例验证了本法的有效性,并通过与传统SIMP法和TOP-IGA-MMC法作比较,证明了 TOP-IGA-MMV法的计算效率。最后,本文还推导并实现了基于能量的等几何均匀化法,数值算例表明,采用等几何均匀化法和有限元均匀化法得到的等效弹性矩阵在误差容许范围内相等。在此基础上,本文分别将等几何SIMP法和TOP-IGA-MMC法应用于负泊松比多胞结构的拓扑优化设计中。考虑到传统负泊松比吸能盒优化设计仅停留在尺寸优化的层次,本文将TOP-IGA-MMC法得到的其中一种负泊松比单胞应用于汽车吸能盒的设计中,给出了两种负泊松比吸能盒结构,并在Abaqus中对所设计的吸能盒结构进行RCAR低速正面碰撞仿真分析。仿真结果表明,所设计的吸能盒结构在满足RCAR低速正碰标准的基础上,具有比传统薄壁结构吸能盒更小的最大碰撞反力和更大的平均碰撞反力,这不仅验证了本文所提算法的正确性,扩展了其应用,还从概念设计阶段就给出新颖的单胞设计,为汽车吸能盒的设计与制造提供参考。