在非光滑复合优化中,有一类重要问题:两个函数和的极小化问题.许多的实际应用问题,例如:信号处理、多商品流、优化控制等,它们都可以抽象地表示或能转化为求两个函数和的极小化问题.因此对此类问题如何建立有效的求解方法,成为许多学者关注的课题.本文主要关注一类非光滑复合优化问题,包括:具有凸约束的凸函数和的极小化问题;非凸函数与凸函数和的极小化问题;非光滑双函数和的均衡问题.提出求解这类非光滑优化问题的各种交替型数值算法.本文的主要内容可以概括如下:1.第三章研究了求解具有凸约束的凸函数和的非光滑复合优化的内部交替线性化束方法.其主要思想是算法中的邻近项用二阶齐次像-距离函数（second-order homogeneous distance-like function）代替常用的欧氏范数,可以保证算法产生的迭代点在约束集的内部,从而生成一个可行的迭代点,这也是该方法被称为内部算法的主要原因.算法的主要步骤是利用束技术交替求解两个简单的强凸子问题,利用二阶齐次像-距离函数的性质,证明了内部交替线性化束方法的收敛性.2.第四章研究了具有非精确数据的lower-C1函数与凸函数和的非凸非光滑复合优化问题,对这类问题提出了交替线性化束方法.其主要思想是首先利用重新分配技术,构造了局部凸化函数.再利用邻近束技术,交替求解两个强凸二次规划,保证问题的线性误差的非负性,从而才能在较弱的条件下,证明了算法的收敛性.最后,通过数值实验证明了算法的有效性.3.第五章研究了模型更为一般的两个双函数（bifunctions）和的非光滑均衡问题,对这类问题提出一个基于束技术的加速交替方法.其主要思想是结合惯性（inertial）方法,每次迭代,交替求解两个简单的强凸子问题,并利用内部双稳定束方法来求解该非光滑子问题.在不要求函数是Lipschitz连续或H（?）lder连续的条件下,证明了算法的收敛性,并进行了数值实验,通过与已有的几个算法比较,验证了算法的有效性。