本文主要研究量子力学中的重要模型非线Schrodinger方程和非线性Klein-Gordon方程的某些性质。 第一章，研究带竞争势的非线性Klein-Gordon方程的柯西问题。建立了柯西问题的不变流形即稳定集和不稳定集。由势井讨论和凸函数方法，证明了如果发展流进入了不稳定集，解在有限时间内爆破；如果发展流进入了稳定集，解整体存在。同时回答了当初值取为多小的时候,柯西问题的整体解存在。 第二章，研究耦合的非线性Schrodinger方程组的柯西问题。证明驻波的存在性，通过势井，不变流形及变分问题的讨论，得到了方程柯西问题整体解存在的最佳条件，回答了当初值取为多小的时候，柯西问题的整体解存在。最后，结合这些结论得到了驻波的不稳定性。 第三章，研究带非线性坍塌项的非线性波动方程的柯西问题，建立了新的不变流形,通过势井讨论和凸函数方法，得到了整体解存在的最佳条件。用尺度讨论，回答了当初值取为多小的时候，整体解存在.