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该文建立了星半环范畴的概念,讨论了星半环范畴的一些基本性质,并且给出自由星半环的一种构造方法,进而,证明了态射的核与上核的存在唯一性定理,以及任意一族星半环的积与上积的存在唯一性定理.全文共分为五部分:(1)基本概念与性质;(2)星半环范畴的初步性质;(3)态射的核与上核;(4)自由星半环;(5)积与上积.