算法代数与符号计算在数学理论和工程计算中有着重要的科学意义与应用背景,多维矩阵的等价与分解是算法代数与符号计算交叉融合形成的重要方向。本文致力研究赋值环上的特殊线性群与多维矩阵的等价问题,主要包含以下内容:第一,在本文第三章,根据Lam提出来的Hermite环猜想,对赋值环是Hermite环这一开问题进行研究,我们证明了对于任意的赋值环V,w=（f（x）,g（x）,e（x））∈ V[x]是幺模行向量,w可以嵌入到一个可逆方阵A中,进而得到了 Hermite环猜想对于一般的赋值环V是成立的,即如果V赋值环,V[x]是Hermite环。第二,在本文第四章,探讨赋值环和算术环上的矩阵分解问题,对于任意的赋值环V证明了SL_n（V[x]）=E_n（V[x]）（n≥3）,即得到了V[x]上的特殊线性群与V[x]上的第三类初等交换群是一致的。然后,对任意的算术环R,证明了SL_n（R[x]）=SL_n（R）·E_n（R[x]）（n≥3）,以及对任意矩阵σ（x）∈SL_n（R[x]）同余σ（0）模E_n（R[x]）.第三,在本文第五章,探讨多元多项式矩阵等价问题,根据任意一元多项式矩阵的Serre约化可以进行分级递归,进而研究多维矩阵的Serre递归约化问题,我们利用模的理论与模的Grobner证明了一个多维矩阵A,如果A～diag（1,B₁）～diag（1,1,B2）,得到了B₁不等价于diag（1,B3）,并且给出了一个4-D多项式矩阵不等价于它的Smith标准型的例子。