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对连通有限型谱X，Y,存在着具有滤子…Fs,n+s….F2,n+2F1,n+1F0,n+0=[∑nY，X]p的Adams谱序列{Esr,t，dr}：满足：(1)dr：Esr,t→Esr+r,t+r-1是谱序列的微分(2)Esr,t≌Exts,tA(H*X，H*Y)(3)并且收敛到[∑t-sY,X]p.即Esr,t≌Exts,tA(H*X，H*Y)[∑t-sY,X]p.当Y是球谱S时，上式变成了Esr,t≌Exts,tA(H*X，Zp)πt-s(X)p.当X是球谱S，Moore谱M,Toda-Smith谱V(1)，V(2)时，πt-s(X)p分别为S,M，V(1)，V(2)的稳定同伦群的p局部，因此可利用Adams谱序列来发现球面稳定同伦群和Toda-Smith谱的稳定同伦群的新元素。在利用Adams谱序列来求解同伦群的过程中，需要计算有关Exts,tA(H*X，H*Y)的结果。我们利用谱的上纤维序列导出的Ext群的正合序列和May谱序列得出Exts,tA(H*X，H*Y)的某些结果。
在第一章和第三章中，当p≥11时，讨论了May谱序列E1项E1*,*,*=E(hi,j|i＞0，j≥0)P(bi,j|i＞0，j≥0)P(ai|i≥0)在某些特殊维数和次数时的具体生成元情况。并由此得出Ext±r,2p2q+pq+2q±r1(H*V(2)，Zp)=0g0b21≠0∈Ext6,A2p2q+pq+2q(H*V(2)，Zp)Ext10A±r,4p2q+pq+2q±r1(H*V(2)，Zp)=0g0b41≠0∈Ext10A,4p2q+pq+2q(H*V(2)，Zp)根据这些结果，证明了g0b21，g0b41分别收敛到π*V(2)的非零元，再由Yoneda乘积证明了g0b21γs，g0b41γs(3≤s≤p-3)分别收敛到π*S的非零元。其中γs∈Exts,Asp2q+(s-1)pq+(s-2)q+(s-3)(Zp，Zp)，已知收敛到γs=j0j1j2γsi2i1i0∈π*S.
在第二章中，利用[3]关于Exts,tA(Zp，Zp)的一个估计，其中P为由modpSteenrod代数A的所有循环缩减幂Pi(i≥0)生成的子代数，得出ExtA6±r,2p2q+pq+2q±r1(H*V(1)，Zp)=0，p≥11，r≥2并由此得出当p≥11时，有g0b21≠0∈ExtA6,2p2q+pq+2q(H*V(1)，Zp)在Adams谱序列中收敛到π2p2q+pq+2q-6V(1)的非零元.
在第四章中，利用几个上纤维序列导出的正合序列得出了Ext群的相关结论。并且由这些结论以及Adams分解证明了(cs+1∧1K)(h0σ)"=(1Es+2∧α")(k∧1K)(相差系数)及(cs+1∧1K)(h0σ)"=0.由此得出了(i*i*)(g0σ)与i*(h1g0σ)∈Ext，3,tq+2pq+2q(H*M，Zp)在ASS的收敛性.