图像压缩/解压是图像处理领域的经典问题。图像修复是对缺失信息通过保留的信息进行图像的恢复,而图像解压是利用非冗余的有用信息恢复被压缩掉的信息,通过分析两者的共同点,可以将两种技术结合起来,将被压缩的图像看作缺损图像,采用图像修复技术可有效的实现压缩图像的解压。基于该思路,本文提出了基于图像修复技术的图像解压的变分模型,并结合变分方法和Split Bregman方法对解压模型进行了系统和深入的研究。主要工作包括：第一、针对不同采样技术的图像压缩方案,提出了基于一阶导数规则项、二阶导数规则项的图像解压模型,并在此基础上又提出了基于一阶、二阶导数规则项的图像解压混合模型,提高了解压后图像的质量；第二、针对本文的图像解压的三个模型设计了相应的快速Split Bregman方法,提高了计算效率；第三,通过大量数值实验对本文提出的模型及算法的有效性进行了验证。