【摘 要】
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Wiener指数是在1947年Harold wiener提出的一类距离指数,该指数是研究量子化学的重要拓扑指数。用图论的思想方法可以解决Wiener指数的相关问题,近几十年该类问题引起大量图论专家的关注,得到了很多成果。本论文主要基于前人的研究成果,对Wiener指数的极值图的性质进行了探讨。我们研究了单圈图的Wiener指数性质,给出固定悬挂点的单圈图的Wiener指数下界,并刻画了达到下界的所
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Wiener指数是在1947年Harold wiener提出的一类距离指数,该指数是研究量子化学的重要拓扑指数。用图论的思想方法可以解决Wiener指数的相关问题,近几十年该类问题引起大量图论专家的关注,得到了很多成果。本论文主要基于前人的研究成果,对Wiener指数的极值图的性质进行了探讨。我们研究了单圈图的Wiener指数性质,给出固定悬挂点的单圈图的Wiener指数下界,并刻画了达到下界的所有极图。谱图理论是图论的一个重要分支,它主要通过对图的谱性质进行研究,从而刻画其结构性质。在谱图理论中,邻接谱理论占据着重要的位置。其中,图的惯性指数研究,是近年来邻接谱理论的热点问题之一。图的正负惯性指数被定义为谱中正负特征值的个数,图的秩也就是其邻接矩阵的秩,也即是零特征值重数(即零维数)与正负惯性指数之和。本文受到秩和直径关系的启发详细讨论了给定惯性指数直径达到最大的极图结构。本文对Wiener指数和惯性指数得到了的全新结论,并分别得到相对应的极图。全文共分为五章:第一章:介绍了论文的选题背景、目前的发展状况和该论文的主要结构概述。第二章:介绍了论文中所用到的概念和定理以及其证明等基础知识。第三章:考虑固定悬挂点的单圈图的Wiener指数下界,并刻画了达到下界的所有极图。第四章:考虑正负惯性指数和直径之间的联系,得到它们之间的不等式关系,并对不等式中等号成立的充要条件有详细的刻画。第五章:总结概括了文章的主要内容,并提出了今后的学习目标和研究方向。图[10]参[59]
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