随着并行计算机的发展，一类被称为区域分裂的并行差分方法成为并行求解大型偏微分方程的一种高效实用的方法。这种方法可以将偏微分方程的求解区域划分为若干个子区域，从而可以将整个问题划分成多个子区域上的子问题互相独立计算。设计区域分裂方法的主要困难是如何合理设计子区域交界点处解的近似值以使整体方法具有理想的稳定性。 著名的Crank-Nicolson格式是具有二阶精度的差分格式，所以在理论上和实际应用中都受到人们的重视。传统的 C-N 格式是隐格式，需求解整体的三对角方程组，因此不能直接实现并行计算。本文基于C-N 格式，构造了两个区域分裂并行差分方法，讨论了方法的稳定性。文章结构如下： 第一章，简要回顾了热传导方程并行有限差分方法的研究状况及其主要研究成果。 第二章，为了本文数值分析的需要，介绍了一些预备知识，并对基本差分格式进行了讨论。 第三章，基于C-N 格式，提出了区域分裂的并行差分方法Ⅰ。这一方法在子区域的边界处采用古典显格式计算出边界点的值，然后在子区域内部采用 C-N格式进行求解。文中对此算法的稳定性进行了分析，得到稳定性条件为r<1。 第四章，基于C-N 格式，提出了区域分裂的并行差分方法Ⅱ。这一方法在子区域的边界处采用由Saul’yev非对称差分格式导出的组显(GE)格式计算出边界点的值，然后在子区域内部使用C-N格式进行求解。文中对此算法给出了稳定性分析，得到稳定性条件为，r≤1.4641。 最后，第五章对本文进行了总结。