八元数矩阵与行列式的基本理论

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作为赋范可除代数的最大者,八元数关于乘法是既非交换又非结合的。如何给出八元数行列式的定义并使其具备良好的性质,是非常困难的。 本文尝试给出了八元数的矩阵理论和八元数的行列式理论。 全文共分为四节。 第一节叙述选题动机与本文主要结果。 第二节介绍四元数与八元数的相关概念及若干性质。 第三节研究八元数矩阵的基本运算及其性质,特别,证明了八元数自共轭矩阵的若干结论。 第四节给出八元数行列式的定义,得到了八元数的若干性质。 第五节用八元数的矩阵表示,给出八元数线性方程组的求解方法的简单论证。
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