论文部分内容阅读
倾斜理论在代数表示论中一直起着重要的作用。作为Morita等价的一种推广，它刻画了两个模范畴中的倾斜挠对之间的等价关系。最近，Adachi，Iyama和Reiten将经典的倾斜理论进行了推广，相应地提出了τ倾斜理论。利用这一理论，他们将cluster倾斜对象与cluster倾斜代数中的一类模一一对应起来，并称这类模为supportτ倾斜模，进一步解释了cluster范畴与cluster倾斜代数的模范畴之间的关系。 在倾斜理论当中，偏倾斜模的补的个数一直是人们关注的问题。自然地，我们希望能够借助推广的倾斜理论来解决这一问题。由于遗传代数中supportτ倾斜模与support倾斜模的一致性，我们利用Obaid，Nauman，Fakieh和Ringel得出的结论，给出了Dynkin型代数中τ-rigid模的supportτ倾斜补的具体个数，并借此对偏倾斜模的补的个数进行估计。 经典倾斜理论的局限之一是倾斜mutation并不总是可行的，这就无法保证倾斜箭图的连通性。本文最后借助τ倾斜理论，证明了如果代数A的模范畴中存在忠实的投射-内射模，那么其倾斜箭图是连通的。