第一,本文介绍了一类研究波的湍流理论的动力学模型——广义FPU链,并对已给出Langevin方程理论框架下的FPU链做了数值模拟,看到FPU链的色散关系发生了重构,也即原来的色散关系要乘一个倍数才是观测到的色散关系。　　第二,我们又数值模拟了当线性色散关系是乎不存在时的广义FPU链的动力学性态,也即双势阱的FPU链,发现还是有类似色散关系的波数频率谱图出现,这说明了纯粹靠非线性作用,也能产生色散关系。　　第三,我们以双势阱下的单个粒子为简单例子,从动力系统的角度出发,找出了双势阱下的FPU链的线性色散关系,并发现双势阱下的FPU链的色散关系重构的力学机制与单势阱下重构是一致的。　　第四,我们用自适应方法,从波的相互作用入手,推导出了广义FPU链色散关系的重构系数。从更加物理的角度,对色散关系的重构系数有了新的认识,解释了广义FPU链色散关系的重构系数,有很大一部分成分来自其平凡的四波相互作用。也进一步解释了为何双势阱下也能产生色散关系。