本文运用线性随机振动理论和非线性随机振动理论的随机平均法和等效线性化法，对设置带支撑的线性与非线性粘滞阻尼器、TCLD以及非线性滑移隔震器的耗能结构的随机地震响应、响应谱密度、抗震可靠度以及优化设计方法进行较系统研究。主要内容如下：　　 1．运用随机平均法分析了带支撑粘滞阻尼器耗能结构和非线性滑隔震结构基于Kanai-Tajimi谱随机地震模型的随机响应，以及上述两种结构基于非平稳随机激励下的随机响应；对于带支撑粘滞阻尼器、Maxwell阻尼器耗能结构结构，运用随机平均法获得其等效阻尼和等效阻尼比的计算公式，使此类抗震耗能结构能引用现行规范的反应谱理论进行实际工程设计。这对于实际工程中具有重大意义。　　 2．综合运用了等效线性化法和复模态法建立了带支撑的非线性流滞阻尼器多自由结构基于Kanai-Tajimi谱随机地震模型的随机响应分析方法。　　 3．在优化设计中，运用了等效线性化法和频率法分析了非线性滑隔震结构和带非线性TLCD结构的随机地震响应，并以响应方差最小为优化目标，获得了上述非线性控制装置的优化参数。